Question

如圖所示，已知⊙O與⊙O₁相交于A、B兩點，P為⊙O上的一點，PA、PB的延長線分別交⊙O₁于C、D兩點，PF⊥CD于F，PF交⊙O于E，求證：PE是⊙O的直徑．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：

分析：連接AB、EB，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到∠PAB=∠PEB；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，得到∠PAB=∠CDB；然后求出∠PBE=90°，可得PE是圓O的直徑．

解答：證明：連接AB、EB．
∵∠PAB=∠PEB，∠PAB=∠CDB，
∴∠PEB=∠CDB．
∵PF⊥CD，
∴∠FDB+∠EPB=90°，
∴∠PEB+∠EPB=90°
∴∠PBE=90°，
∴PE是圓O的直徑．

點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．