【題目】如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
【答案】
(1)證明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE.
又∵∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴AB=DC
(2)解:△OEF為等腰三角形
理由如下:∵△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∴△OEF為等腰三角形
【解析】(1)根據(jù)BE=CF得到BF=CE,又∠A=∠D,∠B=∠C,所以△ABF≌△DCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;(2)根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC,所以是等腰三角形.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的判定,需要了解如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生,其中安全意識為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠CAB=∠CBA=50°,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠OAB=10°,∠OBC=20°,則∠OCA的度數(shù)為( )
A.55°
B.60°
C.70°
D.80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接“勞動周”的到來,某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動時(shí)間比上周都延長了10分鐘,則該班學(xué)生本周勞動時(shí)間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是( )
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x >0)的圖象上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),且OA=OB,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B′,連接A′B′ 分別交OA,OB于點(diǎn)D,C,若四邊形ABCD的面積為,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果直線l與直線y=﹣2x+1平行,與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,那么直線l的函數(shù)解析式為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0,此方程可化為( 。
A. (x-4)2=13 B. (x+4)2=13 C. (x-4)2=19 D. (x+4)2=19
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