Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)B的雙曲線y=

k

x

（x＞0）恰好經(jīng)過BC中點(diǎn)D．則k值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：首先利用k表示AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以求得，根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)即可利用k表示出來，然后把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．

解答：解：把x=3代入反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）得：y=

k

3

，則AB=

k

3

，
∵tan∠BCA=

AB

AC

，
∴AC=

AB

tan30°

=

k 3

3 3

=

3 k

3

，
∴C的坐標(biāo)是（3+

3 k

3

，0），
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D的坐標(biāo)是（3+

3

6

k，

k

6

），
把D的坐標(biāo)代入y=

k

x

得：（3+

3

6

k）•

k

6

=k，
解得：k=3

3

．
故答案是：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)、中點(diǎn)的坐標(biāo)，正確表示出D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．