Question

如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC：∠BOC=1：2，∠COD：∠AOC=1：2．
（1）求∠COD的度數(shù)；
（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線

專題：

分析：（1）設(shè)未知數(shù)∠COD=x，得∠AOC=2x，∠BOC=4x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出∠COD=30°；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果得出∠AOC=60°，求出∠AOD=90°，證出OD⊥AB．

解答：解：（1）設(shè)∠COD=x，則∠AOC=2x，∠BOC=4x；
根據(jù)題意得：2x+4x=180°，
解得：x=30°，
即∠COD=30°；
（2）OD⊥AB；理由如下：
由（1）得∠AOC=60°，
∴∠AOD=60°+30°=90°，
∴OD⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線的定義；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．