Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（　�。�

• A、1
• B、1.5
• C、1.6
• D、2.5

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OD、OE，先設(shè)AD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，從而得出CD=CE=4-x，BE=6-（4-x），可證明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的長即可．

解答：解：連接OD、OE，
設(shè)AD=x，
∵半圓分別與AC、BC相切，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
∴OD=CE，OE=CD，
又∵OD=OE，
∴CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，
∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
∴△AOD∽OBE，
∴

AD

OE

=

OD

BE

，
∴

x

4-x

=

4-x

x+2

，
解得x=1.6，
故選：C．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)．相似三角形的性質(zhì)與判定，運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問題．