Question

同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：

（1）求|4﹣（﹣2）|=__________．

（2）若|x﹣2|=5，則x=__________

（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和﹣2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，這樣的整數(shù)是__________．

Answer 1

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸．

【專(zhuān)題】推理填空題；實(shí)數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是6，可得|4﹣（﹣2）|=6．

（2）根據(jù)|x﹣2|=5表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是5，可得x=﹣3或7．

（3）因?yàn)?與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整數(shù)是﹣2和4之間的所有整數(shù)（包括﹣2和4），據(jù)此求出這樣的整數(shù)有哪些即可．

【解答】解：（1）∵4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是6，

∴|4﹣（﹣2）|=6．

（2）|x﹣2|=5表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是5，

∵﹣3或7與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是5，

∴若|x﹣2|=5，則x=﹣3或7．

（3）∵4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是6，

∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整數(shù)是﹣2和4之間的所有整數(shù)（包括﹣2和4），

∴這樣的整數(shù)是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．

故答案為：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．

（2）解答此題的關(guān)鍵是要明確：|x﹣a|既可以理解為x與a的差的絕對(duì)值，也可理解為x與a兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．