Question

A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車(chē)到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相遇，求乙車(chē)速度．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0≤x≤6時(shí)，y=k₁x；6＜x≤14時(shí)，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解．
（2）注意相遇時(shí)是在6-14小時(shí)之間，求交點(diǎn)時(shí)應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時(shí)y的值，再求速度即可．

解答：解：（1）①當(dāng)0＜x≤6時(shí)，設(shè)y=k₁x
把點(diǎn)（6，600）代入得
k₁=100
所以y=100x；
②當(dāng)6＜x≤14時(shí)，設(shè)y=kx+b
∵圖象過(guò)（6，600），（14，0）兩點(diǎn)
∴

6k+b=600 14k+b=0

解得

k=-75 b=1050

∴y=-75x+1050
∴y=

100x  (0＜x≤6) -75x+1050  (6＜x≤14)

．

（2）當(dāng)x=7時(shí)，y=-75×7+1050=525，
V_乙=

525

7

=75（千米/小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，注意分段函數(shù)的求算方法和代數(shù)求值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．