Question

如圖，在矩形ABCD中，以頂點(diǎn)B為圓心、邊BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AD邊于點(diǎn)E，連結(jié)BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE于F．
求證：BF=AE．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠A=90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，進(jìn)而得出答案．

解答：證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC，
∵CF⊥BE，
∴∠BFC=∠A=90°，
由作圖可知，BC=BE，
在△BFC和△EAB中，

∠A=∠CFB ∠AEB=∠FBC EB=BC

，
∴△BFC≌△EAB（AAS），
∴BF=AE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，得出△BFC≌△EAB是解題關(guān)鍵．