Question

數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，徐老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：

作法：①如圖①，在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；

②分別以點D和點E為圓心，適當(dāng)長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB的內(nèi)部，兩弧交于點C；

③作射線OC．

徐老師又介紹用角尺平分一個任意角的方法，作法如下：

如圖②，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．

（1）徐老師用尺規(guī)作圖作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是__________；

（2）請證明徐老師用角尺平分一個任意角的方法．

Answer 1

【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定．

【分析】（1）利用已知作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；

（2）利用全等三角形的判定方法（SSS），得出答案即可．

【解答】解：（1）徐老師用尺規(guī)作圖作角平分線時，

用到三角形全等的判定方法是：SSS；

（2）在△OMC與△ONC中

，

∴△OMC≌△ONC（SSS），

∴∠MOC=∠NOC，

∴射線OC是∠AOB的角平分線．

【點評】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．