Question

已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

Answer 1

(1)；(2)與y軸交點(diǎn)（0，3），與x軸交點(diǎn)（-3，0）、（1，0）.

試題分析：（1）將A（-2，5），B（1，-4）代入y=x²+bx+c，用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）分別把x=0，y=0，代入二次函數(shù)的解析式，求出對(duì)應(yīng)的y值與x的值，進(jìn)而得出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
試題解析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²+4,
將B（2，-5）代入得：a=-1,
∴該函數(shù)的解析式為：y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3,
（2）令x=0，得y=3，因此拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為：（0，3）,
令y=0，-x²-2x+3=0，解得：x₁=-3，x₂=1，即拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為：（-3，0），（1，0）.