Question

今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題。

Answer 1

（1）小華的問(wèn)題解答：應(yīng)定價(jià)4元/個(gè)，才可獲得800元的利潤(rùn)，詳見(jiàn)解析；（2）小明的問(wèn)題解答：800元不是最大利潤(rùn).當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大，詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）小華的問(wèn)題要用一元二次方程來(lái)解決，解答的關(guān)鍵是弄清：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤(rùn)的定價(jià)為x元/個(gè)時(shí)，每一個(gè)粽子的利潤(rùn)為（x-2）元，一共能賣（500-×10）個(gè)粽子，根據(jù)題意列方程得：（x-2)（500-×10）=800，解得x₁=4,x₂=6，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定兩個(gè)值是否都滿足條件，本題因物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元），所以x₂=6不合題意,舍去,得x=4；
（2）小明的問(wèn)題要利用二次函數(shù)的增減性來(lái)解決，解答時(shí)要注意自變量x的取值范圍：x≤4.8 .
試題解析：（1）小華的問(wèn)題解答：
解：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤(rùn)的定價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得
（x-2)（500-×10）="800" .
整理得：x²-10x+24=0.
解之得：x₁=4,x₂=6.
∵物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元）.
∴x₂=6不合題意,舍去,得x=4.
答：應(yīng)定價(jià)4元/個(gè)，才可獲得800元的利潤(rùn).
（2）小明問(wèn)題的解決：
解：設(shè)每天利潤(rùn)為W元，定價(jià)為x元/個(gè)，得
W=（x-2)(500-×10)
=-100x²+1000x-1600
=-100(x-5)²+900.
∵x≤5時(shí)W隨x的增大而增大,且x≤4.8，
∴當(dāng)x="4.8" 時(shí)，W最大，
W_最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .
故800元不是最大利潤(rùn).當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大.