Question

直線y=-

4

3

x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則Rt△ABO的內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：欲求內(nèi)心坐標(biāo)，需先求出內(nèi)接圓的半徑；根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求得OA、OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可由勾股定理求得AB的長(zhǎng)；根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：R=

a+b-c

2

，即可求得△OAB的內(nèi)切圓半徑，由此得解．

解答：解：設(shè)△OAB的內(nèi)切圓半徑為R；
∵直線y=-

4

3

x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
則y=0，x=3；x=0，y=4；
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4；
Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=5，
∴R=

1

2

（OA+OB-AB）=1；
所以Rt△OAB的內(nèi)心坐標(biāo)為（1，1）．
故答案為：（1，1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)意義；需要識(shí)記的內(nèi)容有：直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：：R=

a+b-c

2

，（a、b為直角邊，c為斜邊）．