Question

設(shè)拋物線為y=x²-kx+k-1，根據(jù)下列各條件，求k的值．
（1）拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在y軸上；
（3）拋物線的頂點(diǎn)（-1，-2）；
（4）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（5）當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值；
（6）y的最小值為-1．

Answer 1

解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，即=0，∴k=2；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，即x=-=0，∴k=0；
（3）拋物線的頂點(diǎn)（-1，-2），即x=-=-1，-=2，∴k=1；
（4）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即k-1=0，∴k=1；
（5）當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，即-=1，k=2；
（6）y的最小值為-1，y=+k-1-，即k-1-=-1，解得：k=0或k=4．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可．
（1）拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，即=0，解之即可得出答案；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，即x=-=0，解之即可；
（3）拋物線的頂點(diǎn)（-1，-2），即x=-=-1，=-2，解之即可；
（4）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即k-1=0，解之即可；
（5）當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，即x=-=1，解之即可；
（6）y的最小值為-1，即k-1-=-1，解之即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)．