【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于B(-3,0)、C(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A(0,2),拋物線的頂點(diǎn)為D.連接AB,點(diǎn)E是第二象限內(nèi)的拋物線上的一動點(diǎn),過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)F.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G,Q為線段AC的中點(diǎn),當(dāng)△EGF周長最大時(shí),在 軸上找一點(diǎn)R,使得|RE-RQ|值最大,請求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及|RE-RQ|的最大值;
(3)在(2)的條件下,將△PED繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得△ED′P′,當(dāng)△AP′P是以AP為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)E(, ),R(,0),最大值為;(3)P′(, )或(, )或(, ).
【解析】試題分析:(1)把A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式,求出a、b、c的值即可得出解析式;
(2)先證△EFG∽△BAO,得,所以當(dāng)EF最大時(shí)△EFG周長最大,求出AB的解析式,設(shè)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo),表示出EF的長,求出EF最大時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求法求出點(diǎn)Q坐標(biāo),表示出EQ的解析式,當(dāng)E、Q、R在同一直線上時(shí)|RE-RQ|最大,求出此時(shí)R點(diǎn)坐標(biāo)和EQ的長即為答案;
(3)用待定系數(shù)法求出PA的解析式為y=,
①當(dāng)∠P’PA=90°時(shí),根據(jù)相互垂直的兩條直線比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)求出PP’的解析式為y=,設(shè)P’(x, ),由EP’=EP列方程求出x的值,即可得出點(diǎn)P’的坐標(biāo);
②當(dāng)∠PAP’=90°時(shí),同理求出AP’的解析式,利用前面的方法即可得出點(diǎn)P’的坐標(biāo).
試題解析:
解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)、B(-3,0)、C(1,0),
∴,
解得: ,
∴拋物線的解析式為:y=;
(2)∵EG⊥AB,EP⊥OB,
∴∠EGF=∠FPB=90°,
∴∠E+∠EFG=90°,∠PBF+∠BFP=90°,
∵∠EFG=∠BFP,
∴∠E=∠PBF,
又∠EGF=∠AOB,
∴△EFG∽△BAO,
∴,
∵AB是定值,
∴當(dāng)EF最大時(shí)△EFG周長最大,
設(shè)AB的解析式為y=kx+b,
則有,
解得,
∴AB的解析式為y=x+2,
設(shè)E(x, ),則F(x, x+2).
∴EF=()-(x+2)= =,
當(dāng)x=時(shí)EF有最大值,
此時(shí)E(, ).
∵Q是AC中點(diǎn),A(0,2),C(1,0),
∴Q(,1),
EQ的解析式為:y=,
當(dāng)E、Q、R在同一直線上時(shí)|RE-RQ|最大,
令y=0,則=0,
x=,
∴R(,0),
此時(shí)|RE-RQ|最大值=EQ==;
(3)∵EP⊥x軸,E(, ),
∴P(,0),
∵A(0,2),
∴PA的解析式為y=,
①當(dāng)∠P’PA=90°時(shí),
設(shè)PP’的解析式為y=,
把P(,0)代入得b=,
∴PP’的解析式為y=,
設(shè)P’(x, ),
∵EP’=EP,
∴,
解得:x1=,x2=(不符合題意,舍去),
=,
∴P’( , );
②當(dāng)∠PAP’=90°時(shí),
同理可得AP’的解析式為:y=,
設(shè)P’(x, ),
∵EP’=EP,
∴,
解得:x1=,x2=,
當(dāng)x=時(shí), =,
當(dāng)x=時(shí), =,
∴P’( , )或(, ).
綜上P’ (, )或( , )或(, ).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b).
(1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (用a或b表示);
(2)如果將一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值,縱坐標(biāo)作為y的值,代入方程2x+3y=12成立,就說這個點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y=12的解.已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y=12的解,求a,b的值;
(3)在(2)的條件下,平移長方形ABCD,使點(diǎn)B移動到點(diǎn)D,得到新的長方形EDFG,
①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移 個單位長度,再向下平移 個單位長度的兩次平移;
②若點(diǎn)P(m,n)是對角線BD上的一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y=12的解,試說明平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y=12的解.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),直接寫出線段AD與NE的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),判斷△ACN是什么特殊三角形并說明理由.
(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置,此時(shí)A,B,M三點(diǎn)在同一直線上.若AC=3,AD=1,則四邊形ACEN的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了________名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為___________;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個正方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為 4 和 2,它們都有兩個頂點(diǎn)在大正方形的邊 上且組成的圖形為軸對稱圖形,則圖中陰影部分的面積為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個,若從中任意摸出一個球是白球的概率是.
(1)求暗箱中紅球的個數(shù);
(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上.
(1)畫△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1;
(2)畫△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2B2C2;
(3)平行四邊形A1B1A2B2的面積為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(-x+2y)(x-2y)B.(2x-y)(2y+x)C.(m-n)(n-m)D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2,-4), (4,-4), (1,-1).
(1)畫出關(guān)于軸對稱的,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的;
(3)在(2)的條件下,求線段掃過的面積(結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com