Question

【題目】關于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的兩實數(shù)根為x1 ， x2 ， 且x12+x22=3，則m= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的兩實數(shù)根為x1 ， x2 ， ∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，
解得：m1=0，m2=2，
∵方程有兩實數(shù)根，
∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，
即m≤
∴m2=2（不合題意，舍去），
∴m=0；
所以答案是：0．
【考點精析】掌握求根公式和根與系數(shù)的關系是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商．