【題目】在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,過(guò)點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)如圖①,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)如圖②,當(dāng)EF與CD相交時(shí),且∠EAB=90°,請(qǐng)你寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:如圖①,作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.

∴∠GAB=∠HAE.

∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,

∴∠ABG=∠AEH.

在△ABG和△AEH中,

,

∴△ABG≌△AEH(ASA).

∴BG=EH,AG=AH.

∵∠GAH=∠EAB=60°,

∴△AGH是等邊三角形.

∴AG=HG.

∴EG=AG+BG;


(2)EG= AG﹣BG.

如圖②,作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.

∴∠GAB=∠HAE.

∵∠EGB=∠EAB=90°,

∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.

∴∠ABG=∠AEH.

∵又AB=AE,

∴△ABG≌△AEH.

∴BG=EH,AG=AH.

∵∠GAH=∠EAB=90°,

∴△AGH是等腰直角三角形.

AG=HG.

∴EG= AG﹣BG.


【解析】(1)首先作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H,易證得△ABG≌△AEH,又由∠EAB=60°,可證得△AGH是等邊三角形,繼而證得結(jié)論;(2)首先作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H,易證得△ABG≌△AEH,繼而可得△AGH是等腰直角三角形,則可求得答案.
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義:am 與 an(a≠0,m、n 都是正整數(shù))叫做同底數(shù)冪,同底數(shù)冪除法記作 am÷an

運(yùn)算法則如下:am÷an=

根據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運(yùn)算法則,回答下列問(wèn)題

(1)填空: = ,43÷45=

(2)如果 3x-1÷33x-4=,求出 x 的值

(3)如果(x﹣1)2x+2÷(x﹣1)x+6=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的值

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