Question

【題目】如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

Answer 1

【答案】解：過點A作AE⊥CC′于點E，交BB′于點F，過點B作BD⊥CC′于點D，

則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，
∴BF=BB′﹣B′F=BB′﹣AA′=310﹣110=200，
CD=CC′﹣C′D=CC′﹣BB′=710﹣310=400，
∵i1=1：2，i2=1：1，
∴AF=2BF=400，BD=CD=400，
又∵EF=BD=400，DE=BF=200，
∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，
∴在Rt△AEC中，AC= = =1000（米）．
答：鋼纜AC的長度是1000米．
【解析】過點A作AE⊥CC′于點E，交BB′于點F，過點B作BD⊥CC′于點D，分別求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．
【考點精析】本題主要考查了關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正確解答此題．