Question

如圖，E、F、G、H分別在矩形ABCD上，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，則EF與GH的比值是多少？

Answer 1

解：過E作EK⊥CD交CD于K，過H作HI⊥BC交BC于I，
∴∠EKF=∠HIG=90°，HI∥AB，EK∥BC，
∵EF⊥GH，HI⊥EK，
∴∠HOM=∠MNE=90°．
又∵∠EMN=∠HMO，
∴∠MEN=∠MHO．
∴△EFK∽△HGI（AA）．
∴．
由題意知：EK=BC=3，HI=AB=2，
∴．
分析：若要求EF與GH的比值，可把EF和GH放置在不同的三角形中，過E作EK⊥CD交CD于K，過H作HI⊥BC交BC于I，得Rt△EFK和Rt△HGI再證明兩三角形相似，可求的EF與GH的比值．
點評：本題考查相似三角形的判斷和性質，常見的判斷方法為：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性質：對應角相等，對應邊的比值相等．有時還要通過作輔助線構造相似三角形．