Question

【題目】問題原型：如圖①，在矩形中，，點是邊中點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，易得的面積為．

初步探究：如圖②，在中，，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，用含的代數(shù)式表示的面積，并說明理由．

簡單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形中，，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】初步探究：的面積為．理由見解析；簡單應(yīng)用：．

【解析】

初步探究：作EF⊥BC于F，如圖2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=EB，∠ABE=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A=∠EBF，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△BEF，所以BC=EF=a，然后根據(jù)三角形面積公式可得到S△BCE═a2；

簡單應(yīng)用：作AH⊥BC于H，連結(jié)EH，如圖3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CH=BH=BC=3，然后利用探究的結(jié)論得到S△BEH=BH2=，于是有S△BCE=2S△BEH=9．

初步探究：的面積為．理由如下：

作于，如圖，

∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，

∴，，

∴，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∴；

簡單應(yīng)用：作于，連結(jié)，如圖，

∵，

∴，

∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，

∴，

∴．