【題目】(2014浙江金華)如圖,矩形ABOD的兩邊OB,OD都在坐標軸的正半軸上,OD=3,另兩邊與反比例函數 (k≠0)的圖象分別相交于點E、F,且DE=2.過點E作EH⊥x軸于點H,過點F作FG⊥EH于點G.回答下面的問題:
(1)①求反比例函數的解析式.
②當四邊形AEGF為正方形時,求點F的坐標.
(2)小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題:“當AE>EG時,矩形AEGF與矩形DOHE能否全等?能否相似?”
針對小亮提出的問題,請你判斷這兩個矩形能否全等(直接寫出結論即可).這兩個矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,試說明理由.
【答案】(1)①②F(3,2) (2)不能全等
【解析】(1)①∵四邊形ABOD為矩形,EH⊥x軸,OD=3,DE=2,
∴E點坐標為(2,3).
∴k=2×3=6.
∴反比例函數解析式為.
②設正方形AEGF的邊長為a,則AE=AF=a,
∴A點坐標為(2+a,3),F點坐標為(2+a,3-a).
把點F的坐標代入,得(2+a)(3-a)=6,
解得a1=1,a2=0(舍去),
∴F點的坐標為(3,2).
(2)當AE>EG時,矩形AEGF與矩形DOHE不能全等.
理由如下:
假設矩形AEGF與矩形DOHE全等,則AE=OD=3,AF=DE=2,
∴A點坐標為(5,3),
∴F點坐標為(5,1),而5×1=5≠6,
∴F點不在反比例函數的圖象上,
∴矩形AEGF與矩形DOHE不能全等.
當AE>EG時,矩形AEGF與矩形DOHE能相似.
由矩形AEGF與矩形DOHE相似,
得AE︰OD=AF︰DE,
∴,
設AE=3t,則AF=2t,
∴A點坐標為(2+3t,3),
∴F點坐標為(2+3t,3-2t),
把點F的坐標代入,得(2+3t)(3-2t)=6,
解得t1=0(舍去), ,
∴,
∴矩形AEGF與矩形DOHE的相似比為.
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【題目】問題原型:如圖①,在矩形中,,點是邊中點,將線段繞點順時針旋轉得到線段,易得的面積為.
初步探究:如圖②,在中,,,將線段繞點順時針旋轉,得到線段,用含的代數式表示的面積,并說明理由.
簡單應用:如圖③,在等腰三角形中,,,將線段繞點順時針旋轉得到線段,直接寫出的面積.
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【題目】按要求完成下列各小題.
(1)解方程:x2+6x+2=2x+7;
(2)如圖是反比例函數y=在第三象限的圖案,點M在該圖象上,且點M到點x軸,y軸的距離都等于|k|,求k的值.
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【題目】已知反比例函數(k為常數,k≠0)的圖象經過點A(2,3).
(1)求這個函數的解析式;
(2)判斷點B(-1,6),C(3,2)是否在這個函數的圖象上,并說明理由;
(3)當-3<x<-1時,求y的取值范圍.
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【題目】如圖,有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A,B,都被分成3等份,每份內均標有數字,小明和小亮用這兩個轉盤做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉動轉盤A和B,兩個轉盤停止后,將兩個指針所指份內的數字相加(如果指針恰好停在等分線上,那么重轉一次,直到指針指向某一份為止),若和為偶數,則小明獲勝;如果和為奇數,那么小亮獲勝.
(1)請畫出樹狀圖,求小明獲勝的概率P(A)和小亮獲勝的概率P(B).
(2)通過(1)的計算結果說明該游戲的公平性.
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【題目】如圖,AB、CD 為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑,將圓形紙片沿EF 折疊,使 B 與圓心 M 重合,折痕 EF 與 AB 相交于 N,連結 AE、AF,得到了以下結論:①四邊形 MEBF 是菱形,②△AEF 為等邊三角形,③S△AEF:S 圓=3:4π,其中正確的是_______.
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【題目】某網店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網店決定降價銷售.市場調查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?
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