Question

我區(qū)某中學(xué)初二年級本學(xué)期進(jìn)行了一次作文比賽，評出一等獎(jiǎng)9人，二等獎(jiǎng)17人，三等獎(jiǎng)14人，學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)同學(xué)各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同．若三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)（以元為單位），且要求一等獎(jiǎng)的單價(jià)比二等獎(jiǎng)的單價(jià)多2元，二等獎(jiǎng)的單價(jià)比三等獎(jiǎng)的單價(jià)多1元，在總費(fèi)用不少于200元且不超過250元的前提下，請你列出所有可能的購買方案．

Answer 1

分析：由題意可知：設(shè)三等獎(jiǎng)的單價(jià)為x元，則二等獎(jiǎng)的單價(jià)為（x+1）元，一等獎(jiǎng)的單價(jià)為（x+3）元，則總費(fèi)用為一等獎(jiǎng)的人數(shù)×一等獎(jiǎng)的單價(jià)+二等獎(jiǎng)的人數(shù)×二等獎(jiǎng)的單價(jià)+三等獎(jiǎng)的人數(shù)×三等獎(jiǎng)的單價(jià)，即14x+17（x+1）+9（x+3），則14x+17（x+1）+9（x+3）≥200，14x+17（x+1）+9（x+3）≤250，根據(jù)兩個(gè)不等式可解得x的取值，最后根據(jù)x的值可以確定到底有幾種方案．

解答：解：設(shè)三等獎(jiǎng)的單價(jià)為x元，則二等獎(jiǎng)的單價(jià)為（x+1）元，一等獎(jiǎng)的單價(jià)為（x+3）元，
由題意得

14x+17(x+1)+9(x+3)≥200 14x+17(x+1)+9(x+3)≤250

解得

x≥3.9 x≤5.15

∴3.9≤x≤5.15
∵x是整數(shù)
∴x=4或5
當(dāng)x=4時(shí)，x+1=5，x+3=7
當(dāng)x=5時(shí)，x+1=6，x+3=8
所以有兩種購買方案：
①一等獎(jiǎng)單價(jià)為7元，二等獎(jiǎng)單價(jià)為5元，三等獎(jiǎng)單價(jià)為4元；
②一等獎(jiǎng)單價(jià)為8元，二等獎(jiǎng)單價(jià)為6元，三等獎(jiǎng)單價(jià)為5元．

點(diǎn)評：對于方案設(shè)計(jì)的問題，首先考慮的是如何根據(jù)已知條件列出不等式，在所求得的取值范圍中找出符合題意的值，得出可能產(chǎn)生的幾種方案．