【題目】已知:如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).
【答案】∠B=∠C=36°,∠CAB=108°.
【解析】
由AD=BD得∠BAD=∠DBA,由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA,∠DBA=∠C,從而可推出∠BAC=3∠DBA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠DBA的度數(shù),從而不難求得∠BAC的度數(shù).
設(shè)∠B=α
∵AB=AC,
∴∠C=α,
∵BD=BA,
∴∠BAD=α,
∵∠ADC為△ABC外角,
∴∠ADC=2α,
∵AC=DC,
∴∠CAD=2α,
∴∠BAC=3α,
∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°,
∴α=36°,
∴∠B=∠C=36°,
∴∠CAB=108°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).
(1)求證:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線平移后過點(diǎn)A(8,,0)和原點(diǎn),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D.
(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積;
(2)如圖2,直線AB與軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),為直角,邊MN與AP相交于點(diǎn)N,設(shè),試探求:
①為何值時(shí)為等腰三角形;
②為何值時(shí)線段PN的長度最小,最小長度是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或列方程組解應(yīng)用題.
老京張鐵路是1909年由“中國鐵路之父”詹天佑主持設(shè)計(jì)建造的中國第一條干線鐵路,全長約210千米,用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問題.京張高鐵是2022年北京至張家口冬奧會(huì)的重點(diǎn)配套交通基礎(chǔ)設(shè)施,全長約175千米,預(yù)計(jì)2019年底建成通車.京張高鐵的預(yù)設(shè)平均速度將是老京張鐵路的5倍,可以提前5個(gè)小時(shí)到達(dá),求京張高鐵的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)= .例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?/span>12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)= .
(1)若F(a)=且a為100以內(nèi)的正整數(shù),則a=________;
(2)如果m是一個(gè)兩位數(shù),那么試問F(m)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大(或最。┲狄约按藭r(shí)m的取值并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E為CB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)F在AB上,且AE=CF.
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)I是△ABC的角平分線的交點(diǎn).若AB+BI=AC,設(shè)∠BAC=α,則∠AIB=______(用含α的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
解方程()2﹣6()+5=0
解:令=y,代入原方程后,得:
y2﹣6y+5=0
(y﹣5)(y﹣1)=0
解得:y1=5 y2=1
∵=y
∴=5或=1
①當(dāng)=1時(shí),方程可變?yōu)椋?/span>
x=5(x﹣1)
解得x=
②當(dāng)=1時(shí),方程可變?yōu)椋?/span>
x=x﹣1
此時(shí),方程無解
檢驗(yàn):將x=代入原方程,
最簡公分母不為0,且方程左邊=右面
∴x=是原方程的根
綜上所述:原方程的根為:x=
根據(jù)以上材料,解關(guān)于x的方程x2++x+=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A是半徑為12cm的⊙O上的定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A立即停止運(yùn)動(dòng).
(1)如果∠POA=90°,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(2)如果點(diǎn)B是OA延長線上的一點(diǎn),AB=OA,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí),判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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