Question

如圖1，A．D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．記順次連接P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm²，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．
（1）求A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）在圖1中，連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），

由圖2知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，
DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a，
S_△AOD=4，
∴DO•AO=4，即（6﹣a）a＝4。
∴a²﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。
由圖2知，DO＞3，∴AO＜3�！郺=2。
∴A的坐標(biāo)為（2，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）。
在圖1中，延長(zhǎng)CB交x軸于M，

由圖2，知AB=11﹣6＝5，CB=12﹣11＝1。
∴MB=4﹣1＝3�！�。∴OM=2+4＝6。
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）。
（2）顯然點(diǎn)P一定在AB上．設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PC．PO，則
S_{四邊形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=S_{五邊形OABCD}
=（S_矩形OMCD﹣S_△ABM）=9，
∴×6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12①。
同理，由S_{四邊形DPAO}=9可得2x+y=9②。
聯(lián)立①②，解得x=，y=�！郟（，）。
設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，將P（，）代入，得=k+4。
解得，k=﹣。
∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+4。

解析