【題目】【問(wèn)題背景】

(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)說(shuō)明;

【簡(jiǎn)單應(yīng)用】

(2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問(wèn)題:如圖2, APCP分別平分∠BAD. BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度數(shù);

解:∵AP、CP分別平分∠BAD. BCD

∴∠1=∠2,∠3=∠4

由(1)的結(jié)論得:

①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+D

∴∠P = (∠B+D)=26°.

【問(wèn)題探究】如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請(qǐng)猜想的度數(shù),并說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

① 在圖4中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=CAB,∠CDP=CDB,試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為:________________(用α、β表示∠P),

②在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論______________________

【答案】(1)理由見(jiàn)解析;

(2)P=26°;

P=α+β;

【解析】1)在AOB中,A+B+AOB=180°,

COD中,C+D+COD=180°,

∵∠AOB=COD,

∴∠A+B=C+D

2)如圖3,AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE

∴∠1=2,3=4,

∴∠PAD=180°﹣2,PCD=180°﹣3

∵∠P+180°﹣1=D+180°﹣3),

P+1=B+4,

2P=B+D,

∴∠P=B+D=×36°+16°=26°;

【拓展延伸】

P=α+β

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P,過(guò)OM兩點(diǎn)作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若=時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),直線NQx軸于點(diǎn)G,當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使ANGADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. 3.28×102 B. 32.8×105 C. 3.28×106 D. 3.28×107

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