Question

某校初二學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：

′	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：
（1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個(gè)��？
（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個(gè)班級？簡述你的理由．
方差的公式為s2=

1

n

[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]．

Answer 1

分析：（1）優(yōu)秀率等于100分以上（含100分）的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；
（2）按大小順序排列，中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；
（3）由方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）根據(jù)比賽成績的優(yōu)秀率高，中位數(shù)大，方差小，綜合評定，則甲班踢毽子水平較好．

解答：解：（1）甲班的優(yōu)秀率為：3÷5=0.6=60%，乙班的優(yōu)秀率為：2÷5=0.4=40%；

（2）甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是100個(gè)
乙班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是97個(gè)；

（3）甲班的平均分為

.

x甲

=

500

5

=100，乙班的平均分為

.

x乙

=

500

5

=100，
甲班在這次比賽中的方差為：S甲2=

1

5

×[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2=46.8，
乙班在這次比賽中的方差為：S乙2=

1

5

×[(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2
∴S_甲²＜S_乙²；

（4）甲班定為冠軍．因?yàn)榧装?名學(xué)生的比賽成績的優(yōu)秀率比乙班高，中位數(shù)比乙班大，方差比乙班小，綜合評定甲班踢毽子水平較好．

點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率、方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．