Question

如圖，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°，D為BC上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，且AB=AD=DE，連接AE，∠E=55°，請(qǐng)判斷△AFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,直角三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠B，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DAC的度數(shù)．再根據(jù)AD=DE得出∠DAE=∠E，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE的度數(shù)，故可得出∠DAC+∠ADE=90°，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：△AFD是直角三角形．
理由如下：
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=64°
∴∠BAD=180°-2×64°=52°，∠DAC=72°-52°=20°．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°-2×55°=70°．
∵∠DAC+∠ADE=90°，
∴△AFD是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．