【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)判斷四邊形AOCD的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;
(2)四邊形AOCD是菱形;理由見(jiàn)試題解析
【解析】試題分析:(1)連接AC,由題意得==,∠DAC=∠CAB,即可證明AE∥OC,從而得出∠OCE=90°,即可證得結(jié)論;
(2)四邊形AOCD為菱形.由=,則∠DCA=∠CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形,再由OA=OC,即可證明平行四邊形AOCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);
試題解析:(1)連接AC,
∵點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn),
∴==,
∴∠DAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AE∥OC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠OCE+∠E=180°,
∵CE⊥AD,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴CE是⊙O的切線;
(2)四邊形AOCD為菱形.
理由是:
∵=,
∴∠DCA=∠CAB,
∴CD∥OA,
又∵AE∥OC,
∴四邊形AOCD是平行四邊形,
∵OA=OC,
∴平行四邊形AOCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
某中學(xué)為迎接校運(yùn)會(huì),籌集7000元購(gòu)買了甲、乙兩種品牌的籃球共30個(gè),其中購(gòu)買甲品牌籃球花費(fèi)3000元,已知甲品牌籃球比乙品牌籃球的單價(jià)高50%,求乙品牌籃球的單價(jià)及個(gè)數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略方針,激發(fā)學(xué)生對(duì)足球的興趣,特舉辦全員參與的“足球比賽”,賽后,全校隨機(jī)抽查部分學(xué)生,其成績(jī)(百分制)整理分成5組,并制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題:
成績(jī)頻數(shù)分布表
組別 | 成績(jī)(分) | 頻數(shù) |
A | 50≤x<60 | 6 |
B | 60≤x<70 | m |
C | 70≤x<80 | 20 |
D | 80≤x<90 | 36 |
E | 90≤x<100 | n |
(1)頻數(shù)分布表中的m= ,n= ;
(2)樣本中位數(shù)所在成績(jī)的級(jí)別是 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,E組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)體育綜合測(cè)試成績(jī)不少于80分的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:3:5,則△ABC是( 。
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 形狀不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),F為CA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F 作FG⊥BC于G點(diǎn),并交AB于E點(diǎn).
(1)求證:AD∥FG;
(2)△AFE為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)為倡導(dǎo)青少年主動(dòng)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí),積極研究身邊的科學(xué)問(wèn)題,組織了以“體驗(yàn)、創(chuàng)新、成長(zhǎng)”為主題的青少年科技創(chuàng)大賽,在層層選拔的基礎(chǔ)上,所有推薦參賽學(xué)生分別獲得了一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng),工作人員根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次大賽獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示三等獎(jiǎng)扇形的圓心角是多少度?
(4)若給所有推薦參賽學(xué)生每人發(fā)一張相同的卡片,各自寫(xiě)上自己的名字,然后把卡片放入一個(gè)不透明的袋子里,搖勻后任意摸出一張,求摸出寫(xiě)有一等獎(jiǎng)學(xué)生名字卡片的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,點(diǎn)E在邊AB上,BE=4,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn).若M、N分別是DG、CE的中點(diǎn),則MN的長(zhǎng)為 ( )
A.3
B.
C.
D.4
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