Question

設(shè)直線nx+(n+1)y=

2

（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，…2000），則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值為（　�。�

• A、1
• B、

  1999

  2000

• C、

  2000

  2001

• D、

  2001

  2002

Answer 1

分析：先求出直線與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（

2

n

，0），（0，

2

n+1

）；然后計(jì)算S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，再分別計(jì)算S₁，S₂…S₂₀₀₀，最后把它們相加即可．

解答：解：令y=0，則x=

2

n

；令x=0，則y=

2

n+1

；所以直線與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（

2

n

，0），（0，

2

n+1

）．
所以S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（n為自然數(shù)），
當(dāng)n=1，S₁=

1

1

-

1

2

；
當(dāng)n=2，S₂=

1

2

-

1

3

；
…
當(dāng)n=2000，S₂₀₀₀=

1

2000

-

1

2001

；
則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2000

-

1

2001

=1-

1

2001

=

2000

2001

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積計(jì)算．要學(xué)會計(jì)算一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)考查了運(yùn)用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n為自然數(shù)）進(jìn)行計(jì)算的方法．