Question

設(shè)直線nx+(n+1)y=

2

，（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S_n（n=1，2，3…2008），求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₈．

Answer 1

分析：分別求出直線 nx+(n+1)y=

2

（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即（

2

n

，0），（0，

2

n+1

）；則S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，然后分別代入1，2，…，2008，最后求和即可．

解答：解：分別令x=0和y=0，得到直線 nx+(n+1)y=

2

（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，
即（

2

n

，0），（0，

2

n+1

），
則S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

，
=

1

n(n+1)

，
=

1

n

-

1

n+1

，
然后分別代入1，2，…，2008，
則有S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

，
=1-

1

2009

，
=

2008

2009

．
故答案為：

2008

2009

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．會求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；熟悉三角形的面積公式；記住：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n為自然數(shù)）．