Question

如圖，BE與CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的角平分線，若∠B：∠D：∠F=2：4：x，求x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：如圖，兩次利用三角形的內(nèi)角各為180°，可得到∠D+∠1=∠F+∠3和∠B+∠4=∠F+∠2，再利用角相等可得到∠D、∠B、∠F三個(gè)角之間的關(guān)系，結(jié)合條件可求得x的值．

解答：
解：如圖，
∵∠D+∠1=∠F+∠3，（內(nèi)角和都是180°，對(duì)頂角相等）
∠B+∠4=∠F+∠2，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠D+∠B=2∠F，
∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，
∴2+4=2x，
∴x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，利用條件得到∠D、∠B、∠F三個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．