Question

如圖，∠AOB=30°，點P是∠AOB內部的一個點，點E、F分別是OA、OB上的動點，當△PEF周長取得最小值時，∠EPF的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：要求∠EPF的度數(shù)，要在△EPF中進行，根據軸對稱的性質和等腰三角形的性質找出與∠CPD的關系，利用已知∠AOB=30°可求出∠CPD，答案可得．

解答：解：作P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD角OA、OB于E、F．
此時△PEF周長有最小值；
∵P關于OA、OB的對稱，
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD，
∴CE=PE，PF=DF，
∴∠PEF=2∠C，∠PFE=2∠D，
∵∠PRE=∠PTF=90°，
∴在四邊形OTPR中，
∴∠CPD+∠AOB=180°，
∵∠EPF+2∠C+2∠D=180°，
即∠CPD+∠C+∠D=180°，
∴∠C+∠D=∠AOB=30°
∴∠EPF=180°-30°×2=120°
故答案為120°．

點評：此題考查了軸對稱的性質發(fā)現(xiàn)等腰三角形．在計算的過程中運用了四邊形的內角和和三角形的內角和定理及其推論．