精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD是正方形,已知A(5,4),B(10,4):
(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)若一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)的圖象過(guò)C點(diǎn),求k的值;
(3)在(2)的條件下,①若將直線l:y=kx+3向下平移a個(gè)單位,將正方形分為上下兩部分的面積比為7:3,試求出a的值;②若將直線l:y=kx+3平移后與以A為圓心,AC為半徑的圓相切,直接寫出平移后的直線的解析式.
分析:(1)根據(jù)A、B的坐標(biāo),即可得到正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而可根據(jù)A、B的坐標(biāo),得到C、D的坐標(biāo).
(2)將C點(diǎn)坐標(biāo)代入所求的直線解析式中,即可求得k的值.
(3)①此題要分兩種情況進(jìn)行討論:
1)平移后的直線l與線段AD、BC相交,可先設(shè)出平移后的直線l解析式,將A、B橫坐標(biāo)分別代入該直線的解析式中,即可得到此直線與AD和BC的交點(diǎn)(設(shè)為M、N),進(jìn)而可求出梯形MABN(或△ABN)的面積,由于直線將梯形分成7:3的兩部分,那么梯形MABN的面積為:25×
3
10
,可據(jù)此列出關(guān)于a的等量關(guān)系式,進(jìn)而求得a的值;
2)平移后的直線l于線段AB、BC相交,解法同1).
②首先設(shè)出平移后的直線解析式,若此直線與⊙A相切,易得⊙A的半徑為5
2
,則點(diǎn)A到此直線的距離為5
2
,利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求出該平移的距離,由此得解.
解答:解:(1)已知A(5,4),B(10,4),則AB=5,即正方形的邊長(zhǎng)為5;
故C(10,9),D(5,9).

(2)將點(diǎn)C(10,9)代入直線l的解析式中,
得:10k+3=9,
即k=
3
5


(3)①設(shè)平移后的直線l′:y=
3
5
x+3-a(a>0);
1)當(dāng)直線l′與線段AD、BC相交時(shí),
設(shè)交點(diǎn)分別為M、N,則M(5,6-a),N(10,9-a);
故MA=2-a,NB=5-a;
由題意得:S梯形MABN=
1
2
(2-a+5-a)×5=25×
3
10
,
解得a=2;
2)當(dāng)直線l′與線段AB、BC相交時(shí),同1)可求得a=2;
綜上可知:a=2.
②設(shè)平移后的直線l″:y=
3
5
x+3+b,即
3
5
x-y+3+b=0;
易知AC=5
2
,A(5,4);
由題意得:
|
3
5
×5-4+3+b|
(
3
5
)
2
+1
=5
2
;
解得b=±2
17
-2;
故平移后的直線解析式為:y=
3
5
x+1-2
17
或y=
3
5
x+1+2
17
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正方形的性質(zhì)、圖形面積的求法、函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象的平移、直線與圓的位置關(guān)系等重要知識(shí),難度較大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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