如圖，第1個圖形是一個面積為1的黑色等邊三角形，順次連接它的三邊中點，得到第2個圖形（中間的小三角形變?yōu)榘咨辉诘?個圖形的每個黑色三角形中分別重復上述的作法，得到第3個圖形；如此繼續(xù)作下去，則在得到的第5個圖形中，所有黑色三角形的面積和是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：首先將所給的圖②與圖③中的黑色三角形的面積和求出來，注意利用相似三角形的面積比等于相似比的平方．然后得到規(guī)律：第n個圖形中所有黑色三角形的面積和是：（ ）n-1，代入即可求得．
解答：解：∵D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，
∴，
∴△DEF∽△ABC，
∴=（ ）2=（ ）2，
∴S△DEF=，
∴圖②中所有黑色三角形的面積和是：1-=，
同理：圖三中各黑色三角形的面積和為：1-×3-==（ ）2，
∴可得第n個圖形中所有黑色三角形的面積和是：（）n-1．
∴在得到的第5個圖形中，所有黑色三角形的面積和是：（）4=．
故選：D．
點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方．此題還考查了學生的分析歸納能力．解題時要注意仔細分析．
練習冊系列答案
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如圖是由牙簽拼出的一組圖：

第n個圖形由n個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：
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13
13

（2）第n個圖形牙簽的根數(shù)是
3n+1
3n+1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是由牙簽拼出的一組圖：

第n個圖形由n個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第4個圖形牙簽的根數(shù)是________
（2）第n個圖形牙簽的根數(shù)是________．

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