Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠CAD=30°．
（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）AD是⊙O的切線，
理由如下：連接OA，
∵∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=60°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=90°，
又∴點A在⊙O 上，
∴AD是⊙O的切線．

（2）∵∠OAC=∠O=60°，
∴∠OCA=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∵OD⊥AB，
∴OD垂直平分AB，
∴AC=BC=5，
∴OA=5，
即⊙O的半徑為5．
分析：（1）理解OA，根據(jù)圓周角定理求出∠O，求出∠OAC，即可求出∠OAD=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．
（2）求出等邊三角形OAC，求出AC，即可求出答案．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理，圓周角定理，切線的判定的應(yīng)用，題目比較好，是一道比較典型的題目．