【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（ ）
A.1
B.﹣3
C.4
D.1或﹣3

【答案】D
【解析】解：設(shè)C（x，y）． ∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），
∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；
∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，
∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），
∴k= ，k= ，
∴ = ，即xy=4；①
又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴xy=k2+2k+1，②
由①②，得
k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，
∴k=1或k=﹣3，
故選D．

設(shè)C（x，y）．根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根據(jù)“矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)”及直線AB的幾何意義求得xy=4①，又點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上，所以將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入其中求得xy=k2+2k+1②；聯(lián)立①②解關(guān)于k的一元二次方程即可．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題： 頻率分布表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

50.5﹣60.5

16

0.08

60.5﹣70.5

40

0.2

70.5﹣80.5

50

0.25

80.5﹣90.5

m

0.35

90.5﹣100.5

24

n


（1）這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m= ， n=；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

50.5﹣60.5

16

0.08

60.5﹣70.5

40

0.2

70.5﹣80.5

50

0.25

80.5﹣90.5

m

0.35

90.5﹣100.5

24

n


（1）這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m= ， n=；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

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