Question

關(guān)于x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；    
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
∴△=（k+1）²-4k×

k

4

＞0，
∴2k+1＞0，
∴k＞-

1

2

，且k≠0；

（2）∵當(dāng)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0，
∴

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

x1+x2

x1x2

=0，
∴x₁+x₂=0，
∵x₁+x₂=-

k+1

k

=0，
∴k=-1，
∵k＞-

1

2

，
∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0．