Question

如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)P從A出發(fā)，以3cm/s的速度沿邊A→B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿邊B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．△APQ的面積s（cm²）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF給出．

（1）點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為

 

cm/s，a﹦

 

cm²；
（2）若BC﹦3cm，
①求t＞3時(shí)S的函數(shù)關(guān)系式；
②在圖（2）中畫出①中相應(yīng)的函數(shù)圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題,動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：壓軸題

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E時(shí)S最大，判斷出2秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，然后根據(jù)點(diǎn)P的速度求出AB，再根據(jù)3秒時(shí)，S=0判斷出點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，然后根據(jù)追擊問題的等量關(guān)系列出方程求出點(diǎn)Q的速度即可得解；
（2）①求出3秒時(shí)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)C重合，再求出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D的時(shí)間為5秒，到達(dá)點(diǎn)A的時(shí)間為6秒，然后分3＜t≤5時(shí)表示出PQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可；5＜t≤6時(shí)，表示出AP、DQ，然后利用三角形的面積公式列式整理即可；
②根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象即可．

解答：解：（1）由圖可知，2秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P的速度為3cm/s，
∴AB=3×=6cm，
3秒時(shí)，S=0判斷出點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，
設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s，
則3x+6=3×3，
解得x=1，
此時(shí)，BC=2×1=2cm，
a=

1

2

×6×2=6cm²，
故答案為：1，6；

（2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，
∴3秒時(shí)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)C重合，
點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D的時(shí)間為：（6+3+6）÷3=5s
到達(dá)點(diǎn)A的時(shí)間為：（6+3+6+3）÷3=6s，
①若3＜t≤5，則PQ=3t-t-6=2t-6，
S=

1

2

×（2t-6）×3=3t-9；
若5＜t≤6，則AP=（6+3+6+3）-3t=18-3t，
DQ=（6+3）-t=9-t，
S=

1

2

×（18-3t）×（9-t）=

3

2

t²-

45

2

t+81；
所以，S=

3t-9(3＜t≤5) 3 2 t2- 45 2 t+81(5＜t≤6)

；
②函數(shù)圖象如圖2所示．

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題型，動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，根據(jù)圖2判斷出2秒時(shí)點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，根據(jù)3秒時(shí)，點(diǎn)P、Q重合利用追擊問題等量關(guān)系求出點(diǎn)Q的速度也很重要．