Question

請你猜想：

n+1

-

n

與

n

-

n-1

（n是大于1的整數）的大小關系，并加以證明．

Answer 1

考點：二次根式的混合運算,實數大小比較

專題：計算題

分析：利用倒數法比較大小：先利用分母有理化得到

1

n+1 - n

=

n+1

+

n

，

1

n - n-1

=

n

+

n-1

，然后比較倒數的方法比較原來兩數的大�。�

解答：解：

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．理由如下：
∵

1

n+1 - n

=

n+1

+

n

，

1

n - n-1

=

n

+

n-1

，
而

n+1

＞

n-1

，
∴

1

n+1 - n

＞

1

n - n-1

，
而

n+1

-

n

＞0，

n

-

n-1

＞0，
∴

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．