Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)（2，0）在此拋物線上，求a、b、c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-4）²+2，再把（2，0）代入可求出a的值，從而得到拋物線解析式，然后把頂點(diǎn)式化為一般式，即可得到a、b、c的值．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）²+2，
把（2，0）代入得4a+2=0，解得a=-

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，
所以拋物線的解析式為y=-

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2

（x-4）²+2=-

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2

x²+4x-6，
所以a=-

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2

，b=4，c=-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．