Question

【題目】如圖，已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)圖象交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有點P(a，0)（其中a>2)，過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點C、D.

（1）求點A的坐標(biāo)：

（2）若OB=CD，求a的值

（3）在（2）條件下若以0D線段為邊，作正方形0DEF，求直線EF的表達式.

Answer 1

【答案】（1）A點坐標(biāo)為（6，0）；（2）a=4；（3）y=x±8.

【解析】試題分析：（1）先利用直線y=x上的點的坐標(biāo)特征得到點M的坐標(biāo)為(2,2)，再把M(2,2)代入可計算出，得到一次函數(shù)的解析式為然后根據(jù)軸上點的坐標(biāo)特征可確定點坐標(biāo)為（6，0）；
（2）先確定B點坐標(biāo)為(0,3)，則 再表示出點坐標(biāo)為 點坐標(biāo)為(a,a).所以然后解方程即可．

分兩種情況進行討論.

試題解析：(1)∵點M在直線y=x的圖象上，且點M的橫坐標(biāo)為2，

∴點M的坐標(biāo)為(2,2)，

把M(2,2)代入 得1+b=2，解得b=3，

∴一次函數(shù)的解析式為

把y=0代入得 解得x=6，

∴A點坐標(biāo)為(6,0)；

(2)把x=0代入得y=3，

∴B點坐標(biāo)為(0,3)，

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x軸，

∴C點坐標(biāo)為 D點坐標(biāo)為(a,a).

∴a=4.

（3）如圖以為邊作正方形有兩種情況，

當(dāng)正方形為 時， 與軸夾角為

軸平分

∴正方形頂點在軸上，由對稱性知

∴直線為：

同理:當(dāng)正方形為時，

∴直線為：