Question

如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以40米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，35分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，求小山東西兩側(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：作AD⊥BC于D，根據(jù)速度和時(shí)間先求得AC的長(zhǎng)，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度數(shù)，再求得AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠B=30°求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，由題意AC=40×35=1400，∠B=30°，
∠BCA=75°-∠B=75°-30°=45°．
在Rt△CDA中，sin∠BCA=

AD

AC

∴

2

2

=

AD

1400

∴AD=700

2

    
在Rt△BDA中，∠B=30°，AB=2AD=2×700

2

=1400

2

．
∴AB兩地之間的距離為1400

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中．