【題目】如圖，已知，，連接，過點作的垂線段，使，連接．

（1）如圖1，求點坐標；

（2）如圖2，若點從點出發(fā)沿軸向左平移，連接，作等腰直角，連接，當點在線段上，求證：；

（3）在（2）的條件下若、、三點共線，求此時的度數(shù)及點坐標．

　　　　

【答案】（1）點坐標為；（2）證明見解析；（3）∠APB=135°，點坐標為．

【解析】

（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，求出OH，得到C點坐標；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA＝CQ；

（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到∠BQC＝135，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA＝∠BQC＝135，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點坐標．

（1）作軸于，

則，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴點坐標為；

（2）∵，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴；

（3）∵是等腰直角三角形，∴，

當、、三點共線時，，

由（2）可知，，

∴，

∴，

∴，

∴點坐標為．

故∠APB=135，點坐標為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD是△ABC的角平分線．

(1)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線分別交AB，BC于點M，N；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接MD，ND，判斷四邊形BMDN的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時，求點的坐標及的最小周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（10，0）、（0，4），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C以每秒1個單位勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線垂直時，點P運動的時間為_____秒．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點G，連接EF，下列結(jié)論：

①=； ②=； ③=； ④=．其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題：

（1）填寫下表：

圖形序號

菱形個數(shù)個

3

7

______

______

（2）根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖n中菱形的個數(shù)用含n的式子表示,不用說理；

（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在,求出圖形的序號；若不存在,說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x 軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O ，AC 和 BD 相交于E ， BC = CD = 4 ， AE = 6 ，且 BE 和 DE 的長是正整數(shù)，求 BD 的 長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與坐標軸分別交于A，B，C,點D在x軸上，AC=CD，過點D作DE⊥x軸交拋物線于點E，點P，Q分別是線段CO，CD上的動點，且CP=QD．記△APC的面積為S1，△PCQ的面積為S2，△QED的面積為S3，

（1）若S1+S3=4S2 ，求Q點坐標；

（2）連結(jié)AQ，求AP+AQ的最小值；

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