【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A,BC,點(diǎn)Dx軸上,AC=CD,過點(diǎn)DDEx軸交拋物線于點(diǎn)E,點(diǎn)P,Q分別是線段COCD上的動(dòng)點(diǎn),且CP=QD.記APC的面積為S1PCQ的面積為S2,QED的面積為S3,

1)若S1+S3=4S2 ,求Q點(diǎn)坐標(biāo);

2)連結(jié)AQ,求AP+AQ的最小值;

【答案】12

【解析】

1)先求出A,C的坐標(biāo),作QNOD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出D30),進(jìn)而求得E35),根據(jù)勾股定理求得CD5,設(shè)PCQDx,由△NQC∽△ODC的性質(zhì)得出NQ,根據(jù)S1+S3=4S2,列出關(guān)于x的方程,即可求得x的值,進(jìn)而求得NQON,就求得Q點(diǎn)的坐標(biāo);

2)連接AE,先證明△ACP≌△EQD,則APEQ,所以APAQEQAQ,利用三角形三邊的關(guān)系得到EQAQAE(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、Q、E共線時(shí)取等號(hào)),然后計(jì)算出AE即可.

1)令=0

解得x1=-3,x2=8

A-3,0),B8,0

x=0,得y=4

C04),

ACCD,COAD

ODOA3,

D30),

E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

x3代入得,y5,

E3,5),

OD3,OC4

CD5,

設(shè)PCQDx,

QNOD,交OCN

∴△NQC∽△ODC,

,即,

NQ,

S1S34S2,

x3×5[3]4x

解得x,

QD

p>CQ5,

,

NQ,CN2

ON422,

Q,2);

2)連接AE,

ACCDCOAD,

OC平分∠ACD,

∴∠ACO=∠DCO,

EDOC

∴∠DCO=∠CDE,

DECDAC5,CPQD,

∴△ACP≌△EDQ

APEQ,

APAQEQAQ,

EQAQAE(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、Q、E共線時(shí)取等號(hào)),

EQAQ的最小值=,

AQAP的最小值為

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【題目】如圖,已知,連接,過點(diǎn)作的垂線段,使,連接

1)如圖1,求點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖2,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸向左平移,連接,作等腰直角,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段上,求證:

3)在(2)的條件下若、、三點(diǎn)共線,求此時(shí)的度數(shù)及點(diǎn)坐標(biāo).

    

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1)請(qǐng)畫出A1B1C1,使A1B1C1ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

2)將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B2C2,并直接寫出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過圖形的面積.

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【題目】如圖,直線y3x+3x軸于A點(diǎn),交y軸于B點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C3,0).

1)求AB的坐標(biāo);

2)求拋物線的解析式;

3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知某種月餅形狀的俯視圖如圖1所示,該形狀由1個(gè)正六邊形和6個(gè)半圓組成,半圓直徑與正六邊形的邊長相等.

現(xiàn)商家設(shè)計(jì)了2種棱柱體包裝盒,其底面分別為矩形和正六邊形(如圖2和圖3)我們可從底面的利用率來記算整個(gè)包裝盒的利用情況.(底面利用率=×100%)

1)請(qǐng)分別計(jì)算出圖2與圖3中的底面利用率(結(jié)果保留到0.1%);

2)考慮到節(jié)約成本,商家希望底面利用率能夠不低于80%,且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀,請(qǐng)問商家的要求是否能夠滿足,若可以滿足,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案,并直接寫出此時(shí)的利用率;若不能滿足,請(qǐng)說明理由.

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設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.

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【題目】已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于O,點(diǎn)P在射線AO上,∠MPN=90°.

1)如圖1,當(dāng)P與點(diǎn)O重合,M、N分別在ADAB上,AM=2DM,則=__________;

2)如圖2,點(diǎn)PCO上,AP=2CPMAD的中點(diǎn),求的值.

3)如圖3PAC的延長線上,MAD的中點(diǎn),AP=nCP,則=____________(用含n的式子表示)

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1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸,軸, 垂足分別為點(diǎn),當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)將(2 中的正方形沿向右平移,記平移中的正方形為正方形,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng), 設(shè)平移的距離為,正方形的邊交于點(diǎn),所在的直線與交于點(diǎn), 連接,是否存在這樣的,使是等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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