Question

31、在100以內(nèi)同時被2、3、5整除的正整數(shù)有多少個？

Answer 1

分析：由于2與3互質，3與5互質，5與2互質（這種特性我們也稱為2、3、5兩兩互質），所以同時被2、3、5整除的整數(shù)必然被2×3×5=30整除；另-方面，被30整除的正整數(shù)必然可同時被2、3、5整除，因此，在100以內(nèi)同時被2、3、5整除的正整數(shù)就是在100以內(nèi)被30整除的正整數(shù)，顯然只有30、60、90三個．

解答：解：因為2與3互質，3與5互質，5與2互質，所以同時被2、3、5整除的整數(shù)必然被2×3×5=30整除；
被30整除的正整數(shù)必然可同時被2、3、5整除，因此，在100以內(nèi)同時被2、3、5整除的正整數(shù)就是在100以內(nèi)被30整除的正整數(shù)，顯然只有30、60、90三個，
故在100以內(nèi)同時被2、3、5整除的正整數(shù)有3個．

點評：本題考查整除性問題以及互質數(shù)的性質，關鍵是看到2，3，5兩兩互質．