Question

底角為30°，周長為40cm的等腰梯形，設中位線為xcm，當x為何值時，該梯形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：設中位線為xcm，然后表示出兩底的和，然后表示出梯形的腰長，從而表示出梯形的高，利用梯形的面積公式表示出梯形的面積求得最值即可．

解答：解：作AE⊥BC于點E，
∵AD+BC=2×中位線，
∴設中位線為xcm，則AD+BC=2xcm，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴AB=CD=（40-2x）÷2=（20-x）cm，
∵底角為30°，
∴AE=ABsin30=

1

2

AB=

1

2

（20-x），
∴S=

1

2

•2x•（20-x）=x（20-x）=-（x-10）²+100，
∴當x=10時S最大，
此時S=100cm²．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是能夠根據(jù)梯形的中位線的長表示出梯形的腰長和高，難度不大．