Question

如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BOC=______；
（2）若∠A=70°，則∠BOC=______；
（3）你能確定∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，
則∠OBC=20°，∠OCB=30°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-30°=130°；

（2）若∠A=70°，
則∠BOC=180°-=180°-=180°-55°=125°；

（3）∠BOC=90+∠A，
理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB=∠ABC+∠ACB=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A．
分析：（1）利用角平分線(xiàn)的定義、三角形的內(nèi)角和定理即可求出．
（2）利用互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算．
（3）利用互余和角平分線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化，以及利用三角形內(nèi)角和定理求解．