在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx-2(m≠0)與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求直線l的解析式;
(3)若該拋物線在-2<x<-1這一段位于直線l的上方,并且在2<x<3這一段位于直線AB的下方,求該拋物線的解析式.
(1)當(dāng)x=0時(shí),y=-2,
∴A(0,-2),
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-
-2m
2m
=1,
∴B(1,0);

(2)易得A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′(2,-2),
則直線l經(jīng)過(guò)A′、B,
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b(k≠0),
2k+b=-2
k+b=0
,
解得
k=-2
b=2
,
所以,直線l的解析式為y=-2x+2;

(3)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴拋物線在2<x<3這一段與在-1<x<0這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,
結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在-2<x<-1這一段位于直線l的上方,在-1<x<0這一段位于直線l的下方,
∴拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,
當(dāng)x=-1時(shí),y=-2×(-1)+2=4,
所以,拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,4),
當(dāng)x=-1時(shí),m+2m-2=4,
解得m=2,
∴拋物線的解析式為y=2x2-4x-2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是          

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且頂點(diǎn)在直線x=上.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE,點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,連接BD,已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)在(2)、(3)的條件下,若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N,連接PM、PN,設(shè)OM的長(zhǎng)為t,△PMN的面積為S,求S和t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程;
(2)求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)指出x為何值時(shí),y>0;當(dāng)x為何值時(shí),y<0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)y=4x2-mx+5,當(dāng)x<-2時(shí),y隨x的增大而減;當(dāng)x>-2時(shí),y隨x的增大而增大.則當(dāng)x=-1時(shí),y的值是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示,則它的對(duì)稱軸為x=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,試根據(jù)圖象寫(xiě)出對(duì)稱軸為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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