二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個
B

試題分析：∵拋物線和x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；
∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，
∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②錯誤；
∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正確；
即正確的有3個，
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的拋物線是把y=-x2經(jīng)過平移而得到的．這時拋物線過原點O和x軸正向上一點A，頂點為P，∠OPA=90°；
①求拋物線的頂點P的坐標(biāo)及解析表達(dá)式；
②求如圖所示的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)在-
1
2
≤x≤
1
2
時的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2（m≠0）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B．
（1）求點A，B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的解析式；
（3）若該拋物線在-2＜x＜-1這一段位于直線l的上方，并且在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

今年5月1日起實施《青海省保障性住房準(zhǔn)入分配退出和運(yùn)營管理實施細(xì)則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運(yùn)行（以下簡稱并軌房），計劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+5．由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設(shè)每年的并軌房全部出租完，預(yù)計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時間x滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：
時間x（單位：年，x為正整數(shù)）
1
2
3
4
5
…
單位面積租金z（單位：元/平方米）
50
52
54
56
58
 
 
（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于A, B兩點，點A在點B的左側(cè).
(1)如圖1，當(dāng)時，直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；
(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，拋物線+ 與軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由.

圖1                                   圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當(dāng)點F到達(dá)線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，解答下列問題：
（1）在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應(yīng)t的值；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個運(yùn)動過程中，是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)（b＞0）與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（  ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點．
（1）求b的值;
（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實數(shù)根，若有，求出它的實數(shù)根；若沒有，請說明理由;
（3）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值．

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