Question

A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，現(xiàn)要把這些蔬菜全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)蔬菜的費(fèi)用分別用20元/t和25元/t；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)蔬菜的費(fèi)用分別為15元/t和24元/t，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要蔬菜240t，D鄉(xiāng)需要蔬菜260t，假設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)xt蔬菜，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少的總運(yùn)費(fèi)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的蔬菜為xt，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的蔬菜為（200-x）t；B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的蔬菜分別為（240-x）t和（60+x）t，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)和運(yùn)輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出y的最小值．

解答：解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的蔬菜為xt，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的蔬菜為（200-x）t；B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的蔬菜分別為（240-x）t和[260-（200-x）]=（60+x）t，由題意，得y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），
化簡(jiǎn)得y=4x+10040（0≤x≤200），
∵k=4＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值10040．
答：從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．