Question

如圖，正方形紙片ABCD的面積為1，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上，且AM=BN=

3

5

，將正方形紙片沿折痕BQ折疊，使點(diǎn)C落在MN上的點(diǎn)P的位置，則折痕BQ長(zhǎng)（　　）

• A、2
• B、

  5

  2

• C、

  6

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BP=BC，PQ=CQ，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥MN于E，可得四邊形NCQE是矩形，利用勾股定理列式求出PN，再求CN，設(shè)CQ=x，表示出PQ、PE，然后利用勾股定理列方程求出CQ，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵正方形紙片ABCD的面積為1，
∴正方形的邊長(zhǎng)為1，
由翻折的性質(zhì)得，BP=BC=1，PQ=CQ，
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥MN于E，則四邊形NCQE是矩形，
在Rt△PBN中，由勾股定理得，PN=

12-( 3 5 )2

=

4

5

，
CN=BC-BN=1-

3

5

=

2

5

，
設(shè)CQ=x，則PQ=CQ=x，PE=

4

5

-x，
在Rt△PEQ中，由勾股定理得，PE²+EQ²=PQ²，
即（

4

5

-x）²+（

2

5

）²=x²，
解得x=

1

2

，
在Rt△BCQ中，BQ=

BC2+CQ2

=

12+( 1 2 )2

=

5

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形并兩次利用勾股定理．